self-dual

数学中表示某个对象与它的对偶对象本质上相同或等价的形容词，常用于向量空间、命题、图和多面体。

💡 记忆钩子

把“对偶”想成一面镜子：通常一个对象照出另一个不同的对象，而self-dual表示照镜子后仍回到自己。向量空间与其对偶空间同构、命题与其对偶等价、图或多面体与其对偶相同，都是“经过对偶变换仍保持自身”的不同表现。

📝 学习建议

先掌握“对偶对象”这一核心概念，再分别记向量空间、命题、图和多面体中的具体用法。不要把它望文生义地理解成“自我二元”或“自己有两个部分”；这里强调的是对象和对偶对象之间的同一性或等价性。

📖 中文释义

adj

core 与对偶空间同构

📖 指一个向量空间与自己的对偶空间同构，也就是二者在向量空间结构上可以建立保持结构的一一对应；重点不是两个空间完全是同一个集合，而是它们在数学结构上等价。

💡 常用模式是“self-dual vector space”或“the vector space is self-dual”。这是线性代数中的正式术语，通常需要明确说明所讨论的空间和同构关系。不要把“同构”误解成两者元素逐个完全相同。

not-comparable

Every finite-dimensional vector space is self-dual after a choice of basis.

每个有限维向量空间在选定一组基后都可以与其对偶空间建立同构。

The theorem characterizes self-dual vector spaces over this field.

这个定理刻画了域上的自对偶向量空间。
core 与对偶命题等价

📖 指一个命题转换成它的对偶命题后，所得命题与原命题等价。这里的“对偶”取决于具体数学理论中的对偶规则，不是一般意义上的相反说法。

💡 常用模式是“a self-dual proposition”或“the proposition is self-dual”。它只适用于有明确对偶变换规则的数学语境，不能随意用来表示两个普通观点相互对应。写作时应让读者知道命题属于哪一种理论。

not-comparable

This self-dual proposition remains valid when the two variables are exchanged.

这个自对偶命题在交换两个变量后仍然成立。
core 与自身的对偶图形相同

📖 指一个图或多面体的对偶仍然是它自身，或与它同构。比如某些图形经过把顶点和面互换的对偶变换后，得到的结构仍与原结构一致。

💡 常用模式是“a self-dual graph/polyhedron”或“the graph is self-dual”。这是组合数学和几何学中的技术用法，通常说“同构”而不是要求图形在空间中完全重合。注意图和多面体的对偶构造规则并不完全相同，不能混用相关术语。

not-comparable

A tetrahedron is a self-dual polyhedron.

四面体是一种自对偶多面体。

🌳 词源

由self-（自我）和dual（对偶的）构成，字面上是“自身就是对偶对象”。

Proto-Indo-European *swé? Proto-Indo-European *selbʰ-der. Proto-Germanic *selbaz Old English self Old English self- Middle English self- English self- English dual English self-dual From self- + dual.

🏷 单词标签 & 词根