positive-definite

positive-definite 是线性代数中的形容词，表示某个矩阵或二次型给出的值总不小于零，并且只有输入为零时才等于零。

💡 记忆钩子

把它想成一个严格“产出正能量”的装置：输入不是零，就得到严格大于零的结果；只有零输入才得到零。用于矩阵时，这个结果来自向量、矩阵和向量转置的组合；用于二次型时，则直接描述这种对输入进行平方型计算的函数。

📝 学习建议

不要把 positive-definite 当作日常英语里的“积极的、明确的”；它是一个数学性质。
学习时先记住核心判据“非零输入给出正值，零输入才给出零”，再区分它修饰的是矩阵还是二次型。

📖 中文释义

adj

core 正定矩阵

📖 如果一个实方阵满足：对任意列向量，向量转置、该矩阵和向量相乘所得的数都不小于零，并且只有向量本身为零时结果才为零，那么这个矩阵就是 positive-definite。可以把它看成一个对每个非零方向都产生严格正值的装置。

💡 常见模式是“a positive-definite matrix”或“the matrix is positive-definite”。它主要用于线性代数和数值分析等正式数学语境，通常描述实方阵；不要只检查结果“非负”，还要检查非零向量是否一定给出严格正值。

not-comparable

The covariance matrix is positive-definite, so every nonzero direction has positive quadratic energy.

这个协方差矩阵是正定的，因此每个非零方向都有正的二次能量。

We assume that A is positive-definite before applying the optimization method.

在应用这种优化方法之前，我们假设 A 是正定矩阵。
core 正定二次型

📖 如果一个二次型对任意输入的值都不小于零，并且只有输入全为零时才等于零，那么它是 positive-definite。它体现的仍是同一条主线：非零输入会产生严格的正值。

💡 常见模式是“a positive-definite quadratic form”或“the quadratic form is positive-definite”。这里描述的是函数或表达式本身，而不是表示它的矩阵；在具体问题中，二者常通过矩阵表达式联系起来。

not-comparable

This positive-definite quadratic form is strictly positive for every nonzero vector.

这个正定二次型对每个非零向量的取值都严格为正。

🔄 变式

positive definite alternative

🏷 单词标签 & 词根