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orthogonal
🇺🇸 /ɔɹθˈɔɡʌnʌl/
🇬🇧 /ɔːˈθɒɡ.ə.nəl/
orthogonal 主要表示“正交的”：几何上指彼此成直角，数学、统计和技术语境中也常引申为相互独立、可以分开处理的。
💡 记忆钩子
先想象两条线在一点成直角：它们方向互不混杂，这就是“正交”。这个核心概念从几何中的垂直，扩展到向量、矩阵和变换等数学对象；在技术讨论中，又引申为两个方面彼此独立、互不影响，因而可以分开处理。
📝 学习建议
- 不要把 orthogonal 一律理解成“相反”或“无关”；在几何和基础数学中，它首先是“成直角、正交”，在技术讨论中才常表示“彼此独立或不相关”。
- 建议先掌握“正交、垂直”这一具体意义，再记住“可分开处理”的抽象意义；这两个意义是同一个“互不混杂”概念的发展。
📖 中文释义
adj
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core 成直角的；正交的📖 指两个几何对象，尤其是两条线或两个方向，彼此成九十度角。它是 orthogonal 最具体、最基础的意义。💡 常见结构是“甲 is orthogonal to 乙”，表示甲与乙互相垂直；不能用它表示两条线只是相交。这个词多用于数学和几何说明，日常英语中通常用“垂直的”而不是 orthogonal。not-comparableThe two walls are orthogonal to each other.这两面墙彼此垂直。In the diagram, the two lines are orthogonal.在图中，这两条线互相垂直。
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common 向量正交的📖 指两个向量的内积为零，因此在通常的几何解释中，它们彼此垂直。这是“成直角”在向量上的严格数学表达。💡 常见结构是“两个向量 are orthogonal”或“向量甲 is orthogonal to 向量乙”。这里的正交由内积为零来定义，不必只凭图形判断；在高维空间中也可以使用这个词。不要把它和向量长度相等混为一谈。not-comparableThe two vectors are orthogonal, so their inner product is zero.这两个向量正交，所以它们的内积为零。
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rare 正交矩阵的📖 指一个方阵的转置等于它的逆矩阵；这表示矩阵保持相应的正交结构。💡 常见结构是“an orthogonal matrix”，用于线性代数和数值计算等正式语境。它描述的是矩阵满足特定代数条件，不是说矩阵本身看起来像两条垂直的线。not-comparable
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rare 保持角度的📖 指线性变换保持角度关系，因此正交方向经过变换后仍保持相应的正交性。💡 常见结构是“an orthogonal transformation”，主要出现在高等数学教材和技术论文中。这里的重点是变换保持角度，而不是保持每个点的位置不变。not-comparable
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rare 沿横向或纵向的📖 在网格、棋盘游戏或方格拼图中，指移动或连接方向只能是水平或垂直，不能沿对角线。💡 常见结构是“orthogonal movement”或“orthogonal neighbors”，用于说明网格规则。它强调允许的方向，不表示这些方向在现实空间中一定被单独画成两条线。not-comparable
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rare 正交格中的正交关系📖 在正交格这类抽象代数结构中，指两个元素各自都不超过对方的正交补；这是“互相不重叠”的严格形式化表达。💡 常见结构是“orthogonal elements”，只用于正交格等专门数学语境。不要把这里的 elements 当作普通几何图形；它们是抽象结构中的元素。not-comparable
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rare 统计上独立的📖 用于统计变量时，表示这些变量之间在所讨论的统计意义上相互独立，可把它们的影响分开考察。💡 常见结构是“orthogonal variates”或“variables are orthogonal”，多见于统计学和实验设计。它是专业术语，不能在所有场合直接替代 independent；具体含义要看所用的统计模型。not-comparable
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core 可分开处理的；彼此独立的📖 指一个问题的两个方面可以分别讨论，互不妨碍；在设计或系统中，也可指各部分能保持清晰分工并组合使用。这是从“方向互不混杂”引出的抽象意义。💡 常见结构是“甲 is orthogonal to 乙”，表示甲与乙不属于同一处理维度；也常修饰 concerns、design 或 features。它比“无关”更正式，通常表示两者可以独立考虑，不一定表示完全没有联系。not-comparableThe color scheme is orthogonal to the layout of the page.配色方案可以与页面布局分开考虑。These two features are orthogonal and can be developed separately.这两个功能彼此独立，可以分开开发。
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common 与某问题无关的；不相干的📖 指两个问题或主题不在同一个讨论层面，一个不会直接改变另一个。它是“相互独立、可以分开处理”在普通论述中的较宽泛用法。💡 常见结构是“甲 is orthogonal to 乙”，用于正式讨论、评论和技术写作。它常带有“无需放在一起分析”的语气，但不一定表示两者在现实中完全没有任何关联。日常口语中通常会改用 irrelevant、unrelated 等更普通的词。not-comparableThe budget discussion is orthogonal to the question of safety.预算讨论与安全问题无关。
noun
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rare 正交线📖 指与另一条线成直角的线，重点是它与参照线之间的正交关系。💡 常见结构是“an orthogonal to 某线”，通常出现在几何或透视画法的正式说明中。现代英语里更常直接说 perpendicular line，因此这个名词用法应作为识别词义来学习，而不是优先主动使用。
orthogonals
plural
📘 英文释义 (WordNet)
共 3 组
having a set of mutually perpendicular axes; meeting at right angles;
同义词集:
orthogonal
rectangular
wind and sea may displace the ship's center of gravity along three orthogonal axes
a rectangular Cartesian coordinate system
近似: perpendicular
statistically unrelated
同义词集:
orthogonal
近似: unrelated
not pertinent to the matter under consideration; ;
同义词集:
extraneous
immaterial
impertinent
orthogonal
an issue extraneous to the debate
the price was immaterial
mentioned several impertinent facts before finally coming to the point
近似: irrelevant
🌳 词源
来自中古法语，最终追溯到古希腊语，原义与“直角、矩形”有关；也可看出 ortho-（直、正）和表示角的词根。
From Middle French orthogonal, in turn from Medieval Latin orthogōnālis and Latin orthogōnius (“right-angled”), ultimately from Ancient Greek ὀρθογώνιος (orthogṓnios, “rectangular”). By surface analysis, ortho- + -gon + -al.
🔄 变式
orthogonals
plural
🏷 单词标签 & 词根