modulus

名词，核心表示用来衡量、划分或取余的“尺度”：可指同余运算的模数、复数的模，也可指材料性质的模量及物理学中的专门参数。

💡 记忆钩子

把 modulus 记成一把“尺度尺”：在同余和取余中，数字按这把尺循环，留下余数；在复数中，这把尺量出数字离原点有多远；在材料物理中，它则表示材料某种性质的尺度。更专门的理论物理里，它还可表示控制额外维度形状和大小的尺度场。

📝 学习建议

先掌握同余、取余和复数绝对值这条主线，再学习材料物理中的“模量”；不要把 modulus 只理解成 module（模块）。
看到 modulus 时先看上下文：数字运算通常涉及模数或余数，复数语境通常涉及离原点的距离，材料语境则涉及物性参数。

📖 中文释义

noun

core 同余的模数

📖 在同余运算中，modulus 是用来规定循环尺度的数；两个数除以这个数后余数相同，就可以说它们关于这个 modulus 同余。

💡 常见结构是 “a is congruent to b modulo n” 或 “a ≡ b (mod n)”，其中 n 是 modulus。这个词主要出现在数学书面语和正式解题中，通常要和具体的数或表达式一起使用。不要把 modulus 误当成被除的数；它是规定余数比较尺度的数。

The congruence 17 ≡ 5 (mod 12) uses 12 as its modulus.

同余式 17 ≡ 5（模 12）把 12 作为模数。

When the modulus is 7, 15 and 1 are congruent.

模数为 7 时，15 和 1 同余。
core 复数的模

📖 在复数中，modulus 表示这个复数在复平面上离原点的距离，也就是它的绝对值。它把复数的大小压缩成一个非负实数。

💡 常见结构是 “the modulus of z” 或 “find the modulus of a complex number”。它属于数学术语，通常和复数、复平面或绝对值一起出现。不要把 modulus 和复数的实部、虚部或辐角混为一谈；它描述的是整体大小。

The modulus of 3 + 4i is 5.

3 + 4i 的模是 5。

The modulus of a complex number is its distance from the origin.

复数的模就是它到原点的距离。
common 物性模量

📖 在物理和工程中，modulus 是描述材料某种性质的定量参数，例如材料对形变的抵抗程度。这里的“尺度”不再量数字本身，而是量材料表现出某种性质的程度。

💡 常见结构是 “the modulus of + 性质” 或某个专门名称加 “modulus”，例如材料性质的名称后接 modulus。它主要用于物理、材料科学和工程语境，通常需要结合具体性质理解。不要把这里的 modulus 解释成复数的模；看到材料、形变或物性数据时，应优先考虑“模量”。

The table lists the modulus of elasticity for each material.

这张表列出了每种材料的弹性模量。
rare 额外维度的尺度场

📖 在紧致化等专门理论物理中，modulus 指控制额外维度形状和大小的标量场，可看作更高维模型中的一种尺度参数。

💡 常见结构是 “a modulus controlling the shape and size of ...”。这个用法局限于高能理论物理和相关学术论文，通常不能从普通数学中的“模数”直接推断。阅读时应根据模型的上下文理解它所控制的几何参数。
core 取余运算符

📖 在计算机和数学表达式中，modulus 可以指放在两个数之间、用来得到除法余数的运算符。它体现的仍是“按某个尺度循环并留下余数”的核心概念。

💡 常见结构是 “a % b” 或 “the modulus operator”，具体符号取决于编程语言。这个用法主要见于编程、算法和计算机数学说明，正式名称和实际符号可能因语言不同而变化。不要把运算符本身和运算结果混淆：运算符执行取余，结果才是余数。

The modulus operator returns the remainder when 23 is divided by 6.

取余运算符会返回 23 除以 6 的余数。

In this language, the modulus operator is written with a percent sign.

在这种语言中，取余运算符用百分号表示。

moduli plural

📘 英文释义 (WordNet) 共 3 组

(physics) a coefficient that expresses how much of a specified property is possessed by a specified substance

同义词集: modulus

上位: coefficient

the absolute value of a complex number

同义词集: modulus

an integer that can be divided without remainder into the difference between two other integers

同义词集: modulus

2 is a modulus of 5 and 9

上位: integer, whole number

🌳 词源

借自拉丁语 modulus；与英语 module、mold 构成同源异形词。

Learned borrowing from French module as Latin modulus. Doublet of module and mold.

🔄 变式

moduli plural

🏷 单词标签 & 词根