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cross-ratio
数学术语，指同一直线上按一定顺序取出的四个点所确定的不变量，尤其用于射影几何中。
💡 记忆钩子
把直线上的四个有序点想成两组线段比例的“比例之比”：先分别比较两段，再把这两个比例相除，就得到交比；即使把直线作分式线性变换，这个数仍保持不变。
📝 学习建议
- 不要把它当作普通的“两数之比”；交比至少涉及四个有顺序的点，而且点的顺序会影响结果。学习时先掌握“同一直线上的四个有序点”这一核心概念，再记住它在射影变换下保持不变的性质。
📖 中文释义
noun
-
core 四点确定的不变量📖 交比是同一直线上四个有序点共同确定的一个数，可以看成两组有向线段比值的比值。在射影几何中，进行分式线性变换后，这个数仍然不变，因此它是描述四点关系的重要不变量。💡 常见句型是“求四个点的交比”“四点的交比等于某个数”或“交比在变换下保持不变”。它主要用于数学论文、教材和正式讲解，通常说“有序的四个点”，因为调换点的顺序可能改变结果。不要把交比理解成任意两条线段的长度比，也不要只给出三个点就使用这个术语。The cross-ratio of these four collinear points is one-half.这四个共线点的交比是二分之一。A projective transformation preserves the cross-ratio of four ordered points.射影变换保持四个有序点的交比不变。
cross-ratios
plural
🌳 词源
由英语构词成分“cross-”（交叉、相互）和“ratio”（比、比率）组成。
From cross- + ratio.
🔄 变式
cross-ratios
plural
🏷 单词标签 & 词根